Dominanta

Inaczej: moda, modalna, wartość występująca najczęściej. Zalicza się do miar przeciętnych pozycyjnych tak samo jak Kwantyle.  Jest to wartość cechy statystycznej, która w danym rozkładzie empirycznym występuje najczęściej – czyli zajmuje szczególną pozycję w szeregu.Jest oznaczana symbolem Mo lub D. W szeregach szczegółowych i rozdzielczych punktowych dominantą jest wartość cechy, której odpowiada największa liczebność (częstość). Przykładowo: trzech uczniów dostało piątki ze sprawdzianu, pięciu nie zaliczyło dostając ocenę niedostateczną, siedmiu uzyskało dopuszczający, trzech zaś dostało ocenę trzy i kolejnych trzech dostało czwórki. Wtedy dominanta to ocena dopuszczająca ponieważ jej odpowiada największa liczebność – częstotliwość, ponieważ najwięcej uczniów uzyskało taki stopień.

Wartość modalna jest użyteczna i można ją sensownie zinterpretować tylko wtedy gdy obserwacji jest dostatecznie dużo i są one pogrupowanie w postaci szeregu rozdzielczego. Dominantę można wyznaczyć korzystając z graficznych technik przedstawiania wyników obserwacji.

• dolna granica przedziału w którym znajduje się dominanta,
• w liczebniku różnica między liczebnością przedziału w którym znajduje się dominanta a przedziału poprzedzającego,
• w mianowniku suma między dwoma różnicami, pierwszą – różnicą między liczebnością przedziału z dominantą a przedziału wcześniejszego, drugą – między liczebnością przedziału z dominantą, a przedziału kolejnego,
• na końcu zaś jest długość przedziału, rozpiętość, w którym znajduje się dominanta.

Wariancja

Wariancja to podstawowa miara zmienności obserwowanych wyników. Jest to średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń – różnic, poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej. Mówi jak duże jest zróżnicowanie wyników w danym zbiorze. Pokazuje, czy wyniki są bardziej skoncentrowane wokół średniej, jakiej wielkości są różnice między średnią, a poszczególnymi rezultatami wynikającymi z badań albo też jak duże jest rozproszenie wyników, bądź jak duża występuje różnica między poszczególnymi wynikami od średniej.

Nie występuje ujemna wariancja, dlatego iż nie może występować minusowe zróżnicowania – albo jest albo nie ma. Stąd też wynika, iż wariancja przyjmuje wartość od 0 do plus nieskończoności.

Spotkać się można z sytuacją, że wariancja przyjmuje wartość zero, co oznacza iż nie ma żadnej różnicy między zebranymi danymi – gdyż wynik wariancji, mówi o tym jak duże jest zróżnicowanie między obserwacjami zebranymi w badaniu. Można także obliczyć statystykę dla jednej obserwacji – wtedy również wariancja przyjmie wartość zero, ponieważ w jednej obserwacji nie ma żadnej zmienności. Sytuacja ta jest bardzo rzadko spotykana, co wiąże się z definicją statystyki jako nauki o zbiorowościach i metodach ich analizowania – zbiorowościach, zdarzeniach i procesach masowych, a więc takich, które charakteryzuje szeroka liczba obserwacji.

Wariancja jest więc klasyczną miarą zmiennością, którą liczy się jako średnia arytmetyczna z różnicy podniesionej do potęgi drugiego rzędu, pomiędzy wynikiem danej obserwacji, a średniej dla danej grupy.

Odchylenie standardowe

Zaraz obok średniej arytmetycznej jest najczęściej stosowanym pojęciem statystycznym. Jest również klasyczną miarą zmienności, która oznacza jak szeroko wartości jakiejś wielkości są „rozrzucone” wokół średniej. Im mniejszą wartość osiąga odchylenie standardowe, tym bardziej skupione są one wokół średniej. Dla policzenia wartości odchylenia standardowego  należy wyciągnąć pierwiastek drugiego stopnia z wariancji.

Są różne rodzaje odchylenia standardowego :

1. odchylenie standardowe zmiennej losowej, które jest właściwością badanego zjawiska. Dla obliczenia potrzebne są ścisłe informacje o rozkładzie zmiennej losowej, który zazwyczaj nie jest znany przy prowadzeniu praktycznych badań;
2. odchylenie standardowe w populacji – daje się obliczyć dokładnie, gdy znane są wartości zmiennej dla wszystkich cech badania;
3. odchylenie standardowe z próby –to oszacowane odchylenie standardowe na podstawie znajomości wyłącznie tak zwanej próby losowej, a więc części obiektów z całej próby.

Wyniki należy interpretować patrząc na odległość osiągniętej wartości od zera. Nigdy wartości nie osiągają wielkości nieujemnej – zaś wynik równy zeru jest przypadkiem, który wystąpi gdy wszystkie wartości będą miał taką samą wartość. Im większa wartość odchylenia tym bardziej od średniej są oddalone obserwowane wartości. I na odwrót, mniejsza wartość odchylenia to bliżej znajdujące się średniej wartości. Właściwości odchylenia standardowego to fakt, że można je stosować jako skalę pomiarową, jednostkę miary, a także może zostać wykorzystane do obliczenia odchylenia od średniej.